Question

【題目】已知，，，是邊上一點，連接，是上一點，且．

（1）如圖1，若，

①求證：平分∠；

②求的值；

（2）如圖2，連接，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②；（2）

【解析】

（1）①先利用等腰三角形的性質求出，再得到，故可知，故可求解；

②過點作于點，根據平分，得到，故，利用特殊角的三角函數值即可求解；

（2）證法一：過點作交的延長線于點，連接，證明，得到，，再得到在和是等腰直角三角形，故，，再利用在中，即可求解；

證法二：根據已知條件證明，得到，再利用在中，，則，從而得到，，再利用在中，即可求解．

（1）①證明：∵，，

∴．

∵，，

∴，，

∴，

即，

∴平分．

②解：過點作于點，

∴．

∵，

∴．

又平分，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴．

（2）證法一：過點作交的延長線于點，連接，

∴．

又，，

∴，，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴，

在和中，

，，

在中，．

證法二：∵，

∴，

∴．

∵，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴，．

在中，．