Question

如圖，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA₁=OB₁，連結A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分別取點A、B，使B₁B=B₁A，連結AB…，按此規律上去，記∠AB₁B=，∠，…，∠，則（1）=            ；（2）=               。

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：設∠A₁B₁O=x，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁的度數，同理求得θ₂的度數，即可發現其中的規律，按照此規律即可求得的度數.
（1）設∠A₁B₁O=x，
則α+2x=180°，x=180°-θ₁，
∴=；
（2）設∠A₂B₂B₁=y，
則θ₂+y=180°①，θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，

…
∴=.
點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規律，再把這個規律應用于解題.