Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BD，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．

（1）求證：四邊形BDEC是菱形；

（2）連接BE，若AB=2，AD=4，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC=BD，由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BDEC是平行四邊形，即可得結論；

（2）連接BE交CD于O，由菱形的性質可得DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的長，即可求解．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∵AD=BD，

∴BD=BC，

∵CE∥BD，AD∥BC，

∴四邊形BDEC是平行四邊形，

又∵BD=BC，

∴四邊形BDEC是菱形；

（2）如圖，連接BE交CD于O，

∵四邊形BDEC是菱形，

∴DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，

在Rt△BDO中，AD=BD=4，DO=1，

∴BO=，

∴BE=2BO=．