Question

【題目】如圖，以的一邊AB為直徑作，交BC于點D，交AC于點E，點D為弧BE的中點．

試判斷的形狀，并說明理由；

直線l切于點D，與AC及AB的延長線分別交于點F，點G．

，求的值；

若半徑的長為m，的面積為的面積的10倍，求BG的長用含m的代數式表示．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①；②.

【解析】

連接AD，由AB為的直徑可得出，由點D為弧BE的中點利用圓周角定理可得出，利用等角的余角相等可得出，進而可證出為等腰三角形；

連接OD，則，由可得出，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出，根據平行線的性質可得出、，根據等腰直角三角形的性質可得出，進而可得出；

過點B作于點H，根據等腰三角形的性質可得出，利用三角形的面積結合的面積為的面積的10倍，可得出，由可得出，結合、可證出≌，根據全等三角形的性質可得出，進而可得出，由可得出∽，根據相似三角形的性質即可求出

解：是等腰三角形，理由如下：
連接AD，如圖1所示．

為的直徑，
．
點D為弧BE的中點，
，
，
，
為等腰三角形．
連接OD，如圖2所示．

直線l是的切線，點D是切點，
．
，
，
，
，，
為等腰直角三角形，
，
．
過點B作于點H，如圖3所示．

是等腰三角形，，
，
．
，
，
．
，
．
在和中，，
≌，
，
．
，
∽，
，即，