
解:(1)∵∠AOB=70°,∠BOD=40°,
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=70°-40°=30°,
∵OD是∠AOC的平分線,
∴∠AOC=2∠AOD=60°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°;
(2)設∠BOC=α,
∴∠BOD=3∠BOC=3α,
依據題意,分兩種情況:
①當射線OC在∠AOB內部時,此時射線OD的位置只有兩種可能:
i)若射線OD在∠AOC內部,如圖2,
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α,
∵∠AOD=

∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=2α,
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,
∴α=14°,
∴∠BOC=14°;
ii)若射線OD在∠AOB外部,如圖3,
∴

∠COD=∠BOD-∠BOC=2α,
∵∠AOD=

∠AOC,
∴∠AOD=

∠COD=

α,
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-

α=

α=70°,
∴α=30°,
∴∠BOC=30°;
②當射線OD在∠AOB外部時,
依據題意,此時射線OC靠近射線OB,
∵∠BOC<45°,∠AOD=

∠AOC,

∴射線OD的位置也只有兩種可能:
i)若射線DO在∠AOB內部,如圖4,
則∠COD=∠BOC+∠BOD=4α,
∵∠AOD=

∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=4α,
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α,
∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°,
∴α=10°,

∴∠BOC=10°
ii)若射線OD在∠AOB外部,如圖5,
則∠COD=∠BOC+∠DOB=4α,
∵∠AOD=

∠AOC,
∴∠AOD=

∠COD=

α,
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-

α=

α=70°,
∴α=42°,
∴∠BOC=42°,
綜上所述:∠BOC的度數分別是10°,14°,30°,42°.
分析:(1)根據角平分線的性質得出∠AOC=2∠AOD=60°,進而得出∠BOC=∠AOB-∠AOC即可;
(2)①當射線OC在∠AOB內部時,此時射線OD的位置只有兩種可能:i)若射線OD在∠AOC內部,ii)若射線OD在∠AOB外部,
②當射線OD在∠AOB外部時,i)若射線DO在∠AOB內部,ii)若射線OD在∠AOB外部分別求出即可.
點評:此題主要考查了角平分線的性質以及分類討論思想的應用,根據已知正確分射線OD在∠AOB外部或內部得出是解題關鍵.