Question

有這樣一類題目：將

a±2 b

化簡，如果你能找到兩個數m、n，使m²+n²=a且mn=

b

，則將a±2

b

將變成m²+n²±2mn，即變成（m±n）²開方，從而使得

a±2 b

化簡．
例如，5+2

6

=3+2+2

6

=(

3

)2+(

2

)2+2

2

•

3

=(

3

+

2

)2，
∴

5+2 6

=

( 3 + 2 )2

=

3

+

2

．
請仿照上例解下列問題：
（1）

5-2 6

；
（2）

4+2 3

．

Answer 1

分析：觀察所給示例的結構特點，根據所給示例解答即可．

解答：解：5-2

6

=3+2-2

6

=(

3

-

2

)2，
∴

5-2 6

=

( 3 - 2 )2

=

3

-

2

；
∵4+2

3

=3+1+2

3

=(

3

+1)2，
∴

4+2 3

=

( 3 +1)2

=

3

+1．

點評：本題是一個示例探究題．解題時不僅要注意探索得到的結論，更要注意探索的過程，培養邏輯思維能力和探究能力．