Question

【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接欲證直線是的切線，只需證明．利用等邊三角形的三個內角都是60°、等腰以及三角形的內角和定理求得同位角 從而判定，所以由已知條件判定即直線是的切線；

（2）連接設的半徑是．由等邊三角形的三個內角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半求得關于的方程，解方程即可．

試題解析：（1）證明：連接

是等邊三角形，

在中，

（同位角相等，兩直線平行）；

即直線是的切線；

（2）連接

與相切，

設的半徑是，則

在中，

在中，

解得，

的半徑是