Question

如果一組數據x₁，x₂…x₅的方差是3，那么另一組數據2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的方差是（　�。�

• A、3
• B、6
• C、11
• D、12

Answer 1

分析：設一組數據x₁，x₂…x₅的平均數為

.

x

，方差是s²=3，則另一組數據2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均數為

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：設一組數據x₁，x₂…x₅的平均數為

.

x

，方差是s²=3，則另一組數據2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均數為

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S
=4×3
=12，
故選D．

點評：本題考查了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變；當乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍．