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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。

【答案】8或4

【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出GE（EH）即可求解.

解：∵AD=9，AE:ED=1:2，

∴AE=3，ED=6，

又∵EF=2>AB，分情況討論：

如下圖：

當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，

CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，

則此時CF=6+2=8；

如下圖：

當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，

則此時CF=6-2=4；

綜上，CF的長為8或4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上點A表示的數a、點B表示數b，a、b滿足|a﹣40|+（b+8）2＝0．點O是數軸原點．

（1）點A表示的數為 ，點B表示的數為 ，線段AB的長為 ．

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數軸上找一點C，使AC＝2BC，則點C在數軸上表示的數為 ．

（3）現有動點P、Q都從B點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動，設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點Q的運動而發生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；

（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為，點E的坐標為，則點P的坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊BC的中點，連接DE交AC于點F．

如圖，求證：；

如圖，作于G，試探究：當AB與AD滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結論；

如圖，以DE為斜邊在矩形ABCD內部作等腰，交對角線BD于N，連接AM，若，請直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過、兩點，與x軸交于另一點B．

求此拋物線的解析式；

已知點在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標．

在的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點P，使？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“一帶一路”戰略的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元．

（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；

（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，請你幫該經銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．

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