Question

某商店經營一種文化衫，已知成批購進時的單價是20元．調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件文化衫售價不能高于40元．設每件文化衫的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件文化衫的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

（1）依題意得y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300；
自變量x的取值范圍是：0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數，
（2）y=-10x²+130x+2300=-10（x-6.5）²+2722.5，
∵a=-10＜0∴當x=6.5時，y有最大值．          
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數
∴當x=6時，30+x=36，y=2720（元）  當x=7時，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件文化衫的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤．最大的月利潤是2720元．