Question

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數y=的圖象在第一象限內的交點為M（m，4）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=－2x－2；y=；（2）（11,0）

【解析】

試題首先將A、B兩點坐標代入一次函數解析式求出函數解析式。然后將點M的坐標代入求出點M的坐標，然后代入反比例函數解析式得出函數解析式；根據題意求出AB、BM的長度，然后根據Rt△OBA∽Rt△MBP得出PB的長度，從而得出OP的長度，即點P的坐標．

試題解析：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入得，解得，

所以一次函數解析式為y=2x－2 把M（m，4）代入y=2x－2 解得m=3， 則M點坐標為（3，4），

把M（3，4）代入得k2=12， 所以反比例函數解析式為

（2）存在．根據題意可得AB=，BM=2∴PM⊥AM ∴∠BMP=90° ∵∠OBA=∠MBP

∴Rt△OBA∽Rt△MBP ∴即∴PB=10 則OP=11

∴點P的坐標為（11,0）．