Question

（2002•嘉興）有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養，最多只能存活兩天．如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去．假設放養期內蟹的個體質量基本保持不變，現有一經銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養在塘內，此時市場價為每千克30元，據測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元．
（1）設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數關系式；
（2）如果放養x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式；
（3）該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額）．

Answer 1

【答案】分析：本題為市場營銷問題，基本等量關系是：營銷額=營銷量×單價，利潤=營銷額-收購價-各種費用．最大利潤要根據函數類別和自變量取值范圍確定．
解答：解：（1）由題意知：p=30+x；

（2）由題意知：
活蟹的銷售額為（1000-10x）（30+x）元，
死蟹的銷售額為200x元，
∴Q=（1000-10x）（30+x）+200x=-10x²+900x+30000；

（3）設總利潤為L=Q-30000-400x=-10x²+500x，
=-10（x²-50x）=-10（x²-50x+25²-25²）=-10（x-25）²+6250．
當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元．
點評：營銷額=活蟹的銷售額+死蟹的銷售額．在營銷額中要去掉進價及各種開支，才是利潤．