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已知拋物線y=ax2+bx﹣1經過點A(-1,0)、B(m,0)(m>0),且與y軸交于點C。
(1)求拋物線對應的函數表達式(用含m的式子表示);
(2)如圖,⊙M經過A、B、C三點,求扇形MBC(陰影部分)的面積S(用含m的式子表示);
(3)若拋物線上存在點P,使得△APB∽△ABC,求m的值。
解:(1)∵點(﹣1,0)、(m,0)在拋物線y=ax2+bx﹣1上

解得
∴拋物線對應的函數表達式為:;
(2)在拋物線對應的函數表達式中,令x=0,得y=﹣1,
∴點C坐標為(0,﹣1)
∴OA=OC,
∴∠OAC=45°,
∴∠BMC=2∠OAC=90°
又∵BC=,
∴MB=MC=BC

(3)如圖,∵△ABC∽△APB,
∴∠PAB=∠BAC=∠45°,
過點P作PD⊥x軸,垂足為D,連接PA、PB
在Rt△PDA中,
∵∠PAB=∠APD=45°,
∴PD=AD
設點P坐標為(x,x+1),
∵點P在拋物線上
,
即x2+(1﹣2m)x﹣2m=0,
解得x1=﹣1,x2=2m,
∴P1(2m,2m+1),P2(﹣1,0)(不合題意,舍去)
此時AP=PD=(2m+1),
又由,得AC·AP=AB2
(2m+1)=(m+1)2,
整理,得m2﹣2m﹣1=0
解得(舍去),
m的值是m=(只取正值)。
練習冊系列答案
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,k=
 

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點坐標為(2,-3),那么該拋物線有(  )

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2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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ca
,b+8
),求當x≥1時y1的取值范圍.

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