Question

【題目】如圖，一次函數y1=k1x+b的圖象與反比例函數y2=（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）在x軸上找一點P，使得△PAB的周長最小，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）∵反比例函數y2=（x＞0）的圖象經過（2，1），

∴k2=2，

∴反比例函數的解析式為：y2=，

∵一次函數y1=k1x+b的圖象經過（2，1）和（0，3），

∴，

解得，，

∴一次函數的解析式為：y1=﹣x+3；

（2）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則點P即為所求，

，

解得，，，

則點B的坐標為（1，2），

則點B關于x軸的對稱點B′的坐標為（1，﹣2），

設直線AB′的解析式為y=ax+c，

，

解得，，

則直線AB′的解析式為y=3x﹣5，

3x﹣5=0，

解得，x=，

∴點p的坐標為（，0）．