Question

【題目】某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量與銷售單價基本滿足一次函數關系，并且當銷售單價為26元時，每天銷售量28臺；當銷售單價為32元時，每天銷售量16臺，設臺燈的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（臺）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若該商場每天想獲得150元的利潤，在保證銷售量盡可能大的前提下，應將銷售單價定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，

由題意 ，解得 ，

∴y=﹣2x+80

（2）解：設每天的利潤為W，

W=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

此時當x=30時，w最大=200，

答：當銷售單價定為30元時，每天的利潤最大，最大利潤是200元

（3）解：根據題意得（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

整理得：x2﹣60x+875=0，

（x﹣25）（x﹣35）=0，

解得：x1=25，x2=35，

∵銷售量盡可能大，

∴x=25

答：每本紀念冊的銷售單價是25元．

【解析】（1）設y=kx+b，根據題意，利用待定系數法確定出y與x的函數關系式即可；（2）根據題意結合銷量×每本的利潤=w，進而利用二次函數增減性求出答案．（3）根據題意結合銷量×每本的利潤=150，進而求出答案；