【題目】如圖，拋物線
與
軸的交點分別為
和點
，與
軸的交點為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是線段
上一動點（不與點
重合），過作平行于軸的直線與
交于點
，點
、
在線段
上，點
在線段上．
①是否同時存在點和點，使得
和
全等，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由；
②若
，
是
的垂直平分線，求點的坐標．
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【題目】已知拋物線y=-x2+1，下列結論：
①拋物線開口向上；
②拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0）；
③拋物線的對稱軸是y軸；
④拋物線的頂點坐標是（0，1）；
⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．
其中正確的個數有（ ）
A. 5個B. 4個C. 3個
D. 2個
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．
（1）求證：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，AB=3，求
的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數，且a＜0）與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為4．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點P是x軸上的一點，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線y=kx+3與
軸、
軸分別相交于點A、B，并與拋物線
的對稱軸交于點
，拋物線的頂點是點
．
（1）求k和b的值；
（2）點G是軸上一點，且以點
、C、
為頂點的三角形與△
相似，求點G的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由．
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【題目】2015年10月29日黨的十八屆五中全會允許實行普遍二孩政策，政策規定：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動．然而新政策出臺后，育齡婦女對生育二孩意愿并不高，為了解情況，紅星社區對社區內部分婦女生二孩的意愿情況進行抽樣調查，并對于其中不愿意生二孩的婦女“不愿意生二孩的原因”進行全面調查，從調查中了解到，愿意生二孩育齡婦女只有
人，社區根據本次調查數據制作了相關統計圖，請根據圖中反映信息，回答下列問題：
圖① 圖②
（1）這次調查的樣本容量是 ；
（2）不愿意生二孩的育齡婦女有 人；
（3）圖②為“不愿意生二孩原因”統計圖，請將條形統計圖補充完整；
（4）調查中了解到，由于“家屬”、“其它”原因而不愿意生二孩的育齡婦女共有
人，在這人中隨機抽取兩人，請用樹狀圖或列表法求出兩人都是由于“家屬”原因不生二孩的概率．
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【題目】小明學習電學知識后，用四個開關按鍵（每個開關按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖
（1）若小明設計的電路圖如圖1（四個開關按鍵都處于打開狀態）如圖所示，求任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發光的概率；
（2）若小明設計的電路圖如圖2（四個開關按鍵都處于打開狀態）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發光的概率．（用列表或樹狀圖法）
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【題目】如圖，將
的邊
繞著點
順時針旋轉
得到
，邊AC繞著點A逆時針旋轉
得到
，聯結
．當
時，我們稱
是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數式表示）．
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【題目】已知△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且AD＝4，以AD為直徑作圓O，交AB邊于點G，交AC邊于點F,如果點F恰好是
的中點．
(1)求CD的長度.
(2)當BD＝3時，求BG的長度．
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