【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，∠ABD＝∠ACB.
（1）求證：AB是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知BE＝4 ,tan∠AEB＝
，AB∶BC＝2∶3，求圓的直徑．
【答案】（1）詳見解析；（2）10.
【解析】
試題分析：（1）根據∠ABD＝∠ACB和∠ACB＋∠DBC＝ 90°可得∠ABC＝90°，然后根據切線的判定定理可判斷AB是圓的切線；（2） 根據BE＝4 ,tan∠AEB＝
先求出AB的長，再根據AB∶BC＝2∶3求出BC的長，即得直徑.
試題解析：（1）證明：∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°,∴∠ACB＋∠DBC＝ 90°.
又∵∠ABD＝∠ACB,∴∠ABD＋∠DBC＝90°,∴AB⊥BC.
又∵點B在圓上，∴AB是圓的切線．
（2）解：在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，∴
＝，即AB＝BE＝×4＝
．
∵AB∶BC＝2∶3，∴BC＝
AB＝×＝10.
∴圓的直徑為10.
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【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC 的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1，畫出△AB1C1.
（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
（3）作出點C關于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A2B2C2的內部(不含落在△A2B2C2的邊上)，請直接寫出x的取值范圍．
（提醒：每個小正方形邊長為1個單位長度）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）沿海某市企業計劃投入800萬元購進A、B兩種小型海水淡化設備，這兩種設備每臺的購入價、每臺設備每天可淡化的海水量及淡化率如下表：
每臺購入價（萬元） | 每臺每天可淡化海水量（立方米） | 淡化率 | |
A型 | 20 | 250 | 80% |
B型 | 25 | 400 | 75% |
（1）若該企業每天能生產9000立方米的淡化水，求購進A型、B型設備各幾臺？
（2）在（1）的條件下，已知每淡化1立方米海水所需的費用為1.5元，政府補貼0.3元．企業將淡化水以3.2元/立方米的價格出售，每年還需各項支出61萬元．按每年實際生產300天計算，該企業至少幾年后能收回成本（結果精確到個位）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6
，O是射線BD上一點，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M．過M作EF⊥BD交線段BA（或射線AD）于點E，交線段BC（或射線CD）于點F．以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上．
（1）求證：BO=2OM．
（2）設EF＞HE，當矩形EFGH的面積為24時，求⊙O的半徑．
（3）當HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長．
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