Question

如圖，在△中，，，，點在上運動，交于，于，設，梯形的面積為．

（1）求關于的函數表達式及自變量的取值范圍；

（2）當梯形的面積為4時，求的值；

（3）梯形的面積是否有最大值，如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）首先過點C作CK⊥AB于K，由在△ABC中，AC=6，AB=12，cosA=，即可求得△ABC的高CK，繼而求得△ABC的面積，又由MQ⊥AC，設AM=x，即可表示出△AMQ的面積，然后由MP∥AC，可得△BPM∽△BCA，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，表示出△BPM的面積，由y=S_梯形MPCQ=S_△ABC-S_△AMQ-S_△BPM，即可求得y關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍；

（2）根據（1），由y=4，列方程即可求得x的值；

（3）根據（1），利用配方法，根據二次函數的最值問題，即可求得答案．

（1）由，得△△，，．在中，，，，．

，

，．

（2）當時，．

（3）當時，梯形面積最大，為．

考點：此題考查了二次函數的綜合應用，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，三角函數

點評：此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．