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已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．

（1）       求該拋物線的解析式；

（2）       若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；

（3）       △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.

（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為）

解：（1）由已知得：解得c=3,b=2

∴拋物線的線的解析式為

(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）

所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)

設對稱軸與x軸的交點為F

所以四邊形ABDE的面積=

=

=

=9

（3）相似

如圖，BD=

BE=

DE=

所以, 即： ,所以是直角三角形

所以,且,

所以∽

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區二模）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B（0，3），且∠OAB的余切值為
13
．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出頂點D的坐標；
（2）設該拋物線的對稱軸為直線l，點B關于直線l的對稱點為C，BC與直線l相交于點E．點P在直線l上，如果點D是△PBC的重心，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點為點P，寫出平移后拋物線的表達式．點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點D的坐標；
（2）已知點B與點D在經過原點的拋物線上，點P在第一象限內的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP．若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2009年福建莆田初中畢業、升學統一考試數學試卷及答案 題型：044

已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝30B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值：

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012—2013學年四川成都望子成龍學校九年級上期中數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD的面積的最大值；
(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年四川成都望子成龍學校九年級上期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD的面積的最大值；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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