Question

【題目】已知關于 的一元二次方程 有兩個實數根 和 ．
（1）求實數 的取值范圍；
（2）當 時，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意有 ， 解得 ．
即實數 的取值范圍是
（2）解：由 得 ．
若 ，即 ，解得 ．
∵ ＞ ， 不合題意，舍去．
若 ，即 ，由（1）知 ．故當 時， ．
【解析】（1）利用二次方程有實數根對應的判別式0，解不等式，可求出m的范圍；（2）根據已知可分因式，解得兩根之和或差為0，分類計算，求出m.
【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根)，還要掌握根與系數的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商)的相關知識才是答題的關鍵．