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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數是_____．

【答案】75°

【解析】

連接BD,根據BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據三角形內角和可得.

如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,

∵∠BCM=∠BCD=45°，

∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°

∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，

∴∠AMD=∠AMB=60°，

∴∠ADM=180-∠DAC-∠AMD=180-45-60=75.

故答案為：75

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察、猜想、探究：

在中，．

如圖，當，AD為的角平分線時，求證：；

如圖，當，AD為的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；

如圖，當AD為的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O，下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　�。�

A. AB=DC，AD=BC B. AD∥BC，AB∥DC

C. OA=OC，OB=OD D. AB∥DC，AD=BC

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（1）求證：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）在線段AB上找一點P，連結FP使FP⊥AC，連結PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時線段PF的大�。�

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【題目】如圖所示，下列條件中,能判斷AB∥CD的是（ ）

A. ∠BAD=∠BCD B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠BAC=∠ACD

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【題目】某校開展“愛我汕頭，創文同行”的活動，倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：

（1）抽查的學生勞動時間為1.5小時”的人數為　 　人，并將條形統計圖補充完整．

（2）抽查的學生勞動時間的眾數為　 　小時，中位數為　 　小時．

（3）已知全校學生人數為1200人，請你估算該校學生參加義務勞動1小時的有多少人？

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【題目】某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

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A. 點E B. 點F C. 點M D. 點N

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【題目】在中俄“海上聯合﹣2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數，參考數據：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）

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