Question

【題目】某商品交易會上，一商人將每件進價為 5 元的紀念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發現這種紀念品每件提價 2 元，每天的銷售量會減少 8 件．

（1）當售價定為多少元時，每天的利潤為 140 元？

（2）寫出每天所得的利潤 y（元）與售價 （元/件）之間的函數關系式，每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=（售價-進價）×售出件數）

Answer 1

【答案】（1）售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元；（2）售價為11元時，利潤最大，最大利潤是144元．

【解析】

（1）設售價定為x元時，每天的利潤為140元，根據題意列方程即可得到結論；

（2）根據題中等量關系為：利潤=（售價-進價）×售出件數，根據等量關系列出函數關系式，將函數關系式配方，根據配方后的方程式即可求出y的最大值．

（1）設售價定為x元時，每天的利潤為140元，

根據題意得：（x-5）[32-8（x-9）]=140，

解得：x1=12，x2=10，

答：售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元；

（2）根據題意得；y=（x-5）[32-×8（x-9）]，

即y=-4x2+88x-340；

y=-4（x-11）2+144，

故當x=11時，y最大=144元，

答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤是144元．