Question

如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED="4.   "
  
（1）求證: ～；
(2) 求的值；                            
（3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數.

Answer 1

（1）證明略
（2）
（3）60°

（１）
證明：∵點A是弧BC的中點，　
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.
又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　
∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分
（２）解
∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，
∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　
∴ＡＢ＝２.
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝………………………4分
（３）解：連接ＣＤ，
∵tan∠ADB=，∴∠ADB=30°.
又∵A為的中點，∴∠ABC=∠ADB=30°.
∵∠A=90°,∠ABD=60°.
∴∠DBC=30°.
∴CD=AB=2，BE=DE=4.
又∵S△BDF=8，
∴BF=8.
∴EF=4.
又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，
∴△EFD為等邊三角形.
∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分