Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中,直線經過點且與直線： 平行，直線與軸、軸分別交于點B、C.

（1）求直線l1的表達式及其與軸的交點D的坐標；

（2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結論；

（3）若點E是直線AB上一點，平面內存在一點F，使得四邊形CBEF是正方形，求點E的坐標，請直接寫出答案.

Answer 1

【答案】（1）（-9，0）；（2）四邊形ABCD是矩形；（3）（-2，-4），（10，4）

【解析】（1）根據,直線與直線平行，設出的函數關系式，再利用待定系數法即可求出的函數關系式，再令，即可求出點D坐標；

（2）利用平面內兩點間的距離公式求出AD與BC的長相等，再根據AD∥BC及BD=AC，即可求出結論；

（3）根據正方形的判定，作出圖形，即可得出點E的坐標.

詳解：（1）∵直線與直線： 平行，

∴設，

∵直線經過點，

∴，

∴，

∴，

當時，

，

解得，

∴.

（2）四邊形ABCD是矩形.

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵，，

∴BD=AC，

∴平行四邊形ABCD是矩形.

（3）如圖所示，

點E坐標為：，.