Question

已知⊙A和⊙B的半徑分別是一元二次方程x²-2x+

8

9

=0的兩根，且AB=1，則兩圓的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：首先解方程x²-2x+

8

9

=0，求得兩個圓的半徑，然后由兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系．

解答：解：∵x²-2x+

8

9

=0，
∴（3x-2）（3x-4）=0，
解得：x=

2

3

或x=

4

3

，
∴兩個圓的半徑分別為

2

3

、

4

3

，
∵

2

3

+

4

3

=2，

4

3

-

2

3

=

2

3

，
又∵兩圓的圓心距是1，
∴這兩個圓的位置關系是相交．
故答案為相交．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解題的關鍵．