Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為(-18，0)．

（1）求點B的坐標；

（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；

（3）求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)

【解析】

（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG與BG的長，根據OC－CG求出OG的長，確定出B坐標即可；

（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；

（3）設直線OB解析式為y=mx，把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯立求出D坐標即可．

解：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，

在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，

∴BG=CG=12，

∵C（﹣18，0），即OC=18，

∴OG=OC－CG=18－12=6，

則B=（﹣6，12）；

（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，

∴△OEF為等腰直角三角形，

∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），

設直線DE解析式為y=kx+b，

把E與F坐標代入得：，

解得：k=﹣1，b=4，

∴直線DE解析式為y=﹣x+4；

（3）設直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，

∴直線OB解析式為y=﹣2x，

聯立得：，

解得：，

則D（﹣4，8）．