Question

【題目】如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：

∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=（等量代換）
∴AD∥BC （）

Answer 1

【答案】兩直線平行，同位角相等；∠E；內錯角相等，兩直線平行
【解析】證明：∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分線的定義）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代換）

∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

所以答案是：兩直線平行，同位角相等；∠E；內錯角相等，兩直線平行．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．