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如圖，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=
1
x
的圖象相交于A、B兩點，且A的坐標為（1，1）．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）已知M，N是y軸上的點，若四邊形AMBN是矩形，求M、N的坐標．
（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1
∴正比例函數的解析式為：y=x；

（2）解
y=x
y=
1
x
，可得
x1=1
y1=1
；
x2=-1
y2=-1
，即B點坐標是（-1，-1）．
設y軸正半軸上M坐標是（0，y），負半軸上N點坐標為（0，-y）．
∴根據勾股定理，得（y+1）2+1+（-y-1）2+1=（1+1）2+（1+1）2，解得，y1=
2
，y2=-
2
．
∴M點的坐標為（0，
2
），N點的坐標為（0，-
2
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過反比例函數y=
4
x
圖象上一點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點B，C，兩條垂線與坐標軸所圍成的圖形為正方形，過點A的一次函數y=kx+1與x軸、y軸分別交于點D、E，作EF∥x軸，分別交AB和反比函數圖象于點G、F，連接BF，AF．
（1）求點A的坐標和一次函數解析式；
（2）求四邊形ADBF的面積；
（3）猜想線段DE和線段BF有怎樣的關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數y=
k
x
圖象過第二象限內的點A（-2，m），作AB⊥x軸于點B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（4，-
3
2
）
①求直線y=ax+b關系式；
②設直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；
③根據圖象寫出使反比例函數y=
k
x
值大于一次函數y=ax+b的值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖：點A（
3
，1）在反比例函數圖象上，將y軸繞點O順時針旋轉30°，與反比例函數在第一象限內交于點B，
求：（1）反比例函數的解析式；
（2）求點B的坐標及△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函數y=
m
x
(x＞0)的圖象經過點D，點P是一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點
①求反比例函數解析式；
②通過計算，說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
③對于一次函數y=kx+3-kx（k≠0）當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數y=
k
x
（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為S1、S2．
（1）①點B坐標為______；②S1______S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E坐標；
（3）當S1+S2=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
m
x
的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

李先生參加了清華同方電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付之后每月付款y元，x月結清余款．y與x的函數關系如圖所示，試根據圖象提供的信息回答下列問題．
（1）確定y與x的函數關系式，并求出首付款的數目；
（2）如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結清余款？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數y=
k
x
（k≠0）和一次函數y=-x+8．
（1）若一次函數和反函數的圖象交于點（4，m），求m和k；
（2）k滿足什么條件時，這兩個函數圖象有兩個不同的交點；
（3）設（2）中的兩個交點為A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？

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