【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學,為了科普衛生防疫知識,學校組織了一次在線知識競賽,小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績(百分制),并對數據(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
.初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下(數據分成5組:
,
,
,
,
):
.初二年級學生知識競賽成績在
這一組的數據如下:
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
.初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下:
平均數 | 中位數 | 方差 | |
初二年級 | 80.8 | 96.9 | |
初三年級 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據以上信息,回答下列問題:
(1)補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖;
(2)寫出表中的值;
(3)同學看到上述的信息后,說自己的成績能在本年級排在前40%,
同學看到
同學的成績后說:“很遺憾,你的成績在我們年級進不了前50%”.請判斷
同學是________(填“初二”或“初三”)年級的學生,你判斷的理由是________.
(4)若成績在85分及以上為優秀,請估計初二年級競賽成績優秀的人數為____.
【答案】(1)見詳解;(2)80.5;(3)初二;初二年級前40%的最低成績為84,未超過初三年級的學生成績的中位數86;(4)225.
【解析】
(1)根據初二年級抽取的總人數減去已知的各段人數即得;
(2)根據中位數的定義,將所有數據從小到大的順序排列取中間兩數的平均值即得;
(3)利用中位數所表示的意義即得;
(4)將初二優秀人數所占百分比與總人數相乘即得.
(1)如下圖:
(2)∵初二共抽取40名學生成績
∴中位數為從小到大排列的數據的第20位和第21位的平均值
∴根據分布直方圖可知數據的第20位和第21位是知識競賽成績在這一組的數據從小到大排列的第2位和第3位:80、81
∴
故答案為:80.5.
(3)∵初二年級的學生成績的前40%為所有40個數據從小到大排列的最后16個數據,這16個數據中的最小數據為:84,且初三年級的學生成績的中位數是:86.
∴84分在初三年級學生成績中未進前50%
∴同學是初二年級
故答案為:初二;初二年級前40%的最低成績為84,未超過初三年級的學生成績的中位數86.
(4)∵初二年級學生成績85分及以上的人數的百分比為:
∴估計初二年級競賽成績優秀的人數為(名)
故答案為:225.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】《中國漢字聽寫大會》 喚醒了很多人對文字基本功的重視和對漢字文化的學習,某校組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫大會”海選比賽,賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績(成績取整數,總分100分)作為樣本進行整理,得到下列統計圖表:
抽取的200名學生海選成績分組表
組別 | 海選成績 |
A組 | |
B組 | |
C組 | |
D組 | |
E組 |
請根據所給信息,解答下列問題
(1)請把圖1中的條形統計圖補充完整;
(2)在圖2的扇形統計圖中,表示組扇形的圓心角
的度數為_______度;
(3)規定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優等”,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優等”的有多少人;
(4)經過統計發現,在組中,有2位男生和2位女生獲得了滿分,如果從這4人中挑選2人代表學校參加比賽,請用樹狀圖或列表法求出所選兩人正好是一男一女的概率是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】撫順市某校想知道學生對“遙遠的赫圖阿拉”,“旗袍故里”等家鄉旅游品牌的了解程度,隨機抽取了部分學生進行問卷調查,問卷有四個選項(每位被調查的學生必選且只選一項)A.十分了解,B.了解較多,C.了解較少,D.不知道.將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調查了多少名學生?
(2)補全條形統計圖;
(3)該校共有500名學生,請你估計“十分了解”的學生有多少名?
(4)在被調查“十分了解”的學生中有四名學生會干部,他們中有3名男生和1名女生,學校想從這4人中任選兩人做家鄉旅游品牌宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在菱形中,
分別為邊
,
,
,
上的點(不與端點重合).對于任意菱形
,下面四個結論中:①存在無數個四邊形
是平行四邊形;②存在無數個四邊形
是菱形;③存在無數個四邊形
是矩形;④存在無數個四邊形
是正方形;所有正確結論的序號是______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動點(不與點B重合)將△BCP沿CP所在的直線翻折,得到,連接
,下面有四個判斷:
①當AP=BP時,∥CP;
②當AP=BP時,
③當CP⊥AB時,;
④長度的最小值是1.
所有正確結論的序號是( )
A.①③④B.①②C.①②④D.②③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC, ∠BAC <60°,將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉 60°得到點 D, 點 E 與點 D 關于直線 BC 對稱,連接 CD,CE,DE.
(1)依題意補全圖形;
(2)判斷△CDE 的形狀,并證明;
(3)請問在直線CE上是否存在點 P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請用文字描述出點 P 的準確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種型號的電熱水器工作過程如下:在接通電源以后,從初始溫度20下加熱水箱中的水,當水溫達到設定溫度60
時,加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當下降到保溫溫度30
時,再次自動加熱水箱中的水至60
,加熱停止;當水箱中的水溫下降到30
時,再次自動加熱,……,按照以上方式不斷循環.小宇根據學習函數的經驗,對該型號電熱水器水箱中的水溫隨時間變化的規律進行了探究,發現水溫
是時間
的函數,其中
(單位:
)表示水箱中水的溫度,
(單位:
)表示接通電源后的時間.下面是小宇的探究過程,請補充完整:
(1)小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設定溫度60
,之后水溫冷卻至保溫溫度30
的過程中,
隨
的變化情況,如下表所示:
接通電源后的時間 | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | … |
水箱中水的溫度 | 20 | 30 | 40 | 60 | 51 | 45 | 40 | 36 | 33 | 30 |
①請寫出一個符合加熱階段與
關系的函數解析式______________;
②根據該電熱水器的工作特點,當第二次加熱至設定溫度60時,距離接通電源的時間
為________
.
(2)根據上述的表格,小宇畫出了當時的函數圖象,請根據該電熱水器的工作特點,幫他畫出當
時的函數圖象.
(3)已知適宜人體沐浴的水溫約為,小宇在上午8點整接通電源,水箱中水溫為20
,熱水器開始按上述模式工作,若不考慮其他因素的影響,請問在上午9點30分時,熱水器的水溫______(填“是”或“否”)適合他沐浴,理由是_________________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數
的圖象與一次函數
的圖象交點為
,
.
(1)求反比例函數與一次函數的解析式及點坐標;
(2)若是
軸上的點,且滿足
的面積為10,求
點坐標.
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