Question

【題目】新春佳節，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發現，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數關系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想買得快．那么銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應定為100元

【解析】試題分析：（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；
（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據二次函數的最值問題求解；
（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.

試題解析：（1）

w與x的函數關系式為：

（2）

∴當時，w有最大值．w最大值為3200．

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元．

（3）當時，

解得：

∵想買得快，

不符合題意，應舍去．

答：銷售單價應定為100元．