Question

14．在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點D，交直線AC于點E，若DE=3，則線段CE的長為3或13．

Answer 1

分析 分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長線交于E兩種情況，根據線段的垂直平分線的性質解答即可．

解答 解：如圖1，當直線DE與線段AC交于E時，連接EB，
∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴∠ADE=90°，AD=$\frac{1}{2}$AB=4，又DE=3，
由勾股定理得，AE=5，
則CE=AC-AE=3；
如圖2，當直線DE與線段CA的延長線交于E時，連接EB，
∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴∠ADE=90°，AD=$\frac{1}{2}$AB=4，又DE=3，
由勾股定理得，AE=5，
則CE=AC+AE=13，
故答案為：3或13．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．