Question

【題目】已知直線y=kx+b經過點B（1，4），且與直線y=-x-11平行．

（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；

（2）根據圖象，寫出關于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）現有一點P在直線AB上，過點P做PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若C點到線段PQ的距離為1，求點P的坐標并直接寫出線段PQ的長．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5，C（3，2）； （2）2＜x＜3 ； （3）P（2，3）或者（4，1），線段PQ的長為3．

【解析】試題分析：(1)待定系數法列方程組求一次函數解析式，聯立方程組求兩個一次函數的交點.

(2)由一次函數與不等式的關系可知.

(3) 根據C點到線段PQ的距離為1，代入直線解析式求得P點坐標，再求Q點坐標.

試題解析：

解：（1）∵直線y=kx+b經過點B（1，4），函數與直線y=-x-11，

∴,

解得， ,

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；

∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，

∴

解得,

∴點C（3，2）.

(2)由題意知所求是如圖位置， ,令y=0,x=2,C(3，2),

所以圖像中的部分對應的2＜x＜3.

(3) 若C點到線段PQ的距離為1,所以P點橫坐標是2，或者4，代入直線解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.