Question

【題目】如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且CQ=PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（ ）

A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中， ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=3，
∴DE= ，
故選B．

【考點精析】掌握等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．