Question

如圖，已知ABCD的周長為60cm，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周長比△DOC的周長小10cm。
（1）求ABCD各邊的長。
（2）求△CEB的周長。

Answer 1

（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，BC=AD，AO=CO。
∵ AB+BC+CD+AD=60cm, ∴ DC+AD=30cm。
又∵ △AOD的周長比△DOC的周長小10cm
∴ DC-AD=10cm。 ∴ AB=DC=20cm，BC=AD=10cm。
（2）∵ OE⊥AC，且AO=CO，
∴ EA=EC。
∴ EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30。
即△CEB的周長等于30cm。