【題目】2018年1月19日,中歐(廈門-西安-布達佩斯)班列駛出廈門自貿區海滄火車站,經西安直達匈牙利首都布達佩斯 ,我市與歐洲各國經貿往來日益頻繁,某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品,經調查,用元采購
型商品的件數是用
元采購
型商品件數的
倍,一件
型商品的進價比一件
型商品的進價多
元.
(1)求一件型商品的進價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進型商品共
件進行試銷,其中
型商品的件數不大于
型商品的件數,且不小于
件,已知
型商品的售價為
元/件,
型商品的售價為
元/件,且全部售出,設購進
型商品
件.
①求該客商銷售這批商品的利潤與
之間的函數解析式;
②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件
型商品的利潤中捐獻慈善資金
元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.
【答案】(1)型商品的進價
元,
商品的進價為
元;
(2)①;
②當時,
時利潤最大,最大利益為:(
)元;
當時,最大利益為:17500元;
當時,
時利潤最大,最大利益為:(
)元.
【解析】
(1))設一件型商品的進價為
元,則
型商品的進價為
元,根據用
元采購
型商品的件數是用
元采購
型商品件數的
倍,列出方程即可求解;
(2)①根據總利潤=兩種商品的利潤之和,列出式子即可解決問題;
②設捐獻資金后獲利為元,則
,分三種情形討論即可解決問題.
解:(1)設一件型商品的進價為
元,則
型商品的進價為
元,
,
解得,
經檢驗是原方程的解,且符合題意,
商品的進價為元
,
答:型商品的進價
元,
商品的進價為
元;
(2)①設型商品
件,則
型商品
件,則
,解得
,
,
,
②設捐獻資金后獲利為元,
,
當時,
隨
的增大而增大,
當
時利潤最大,
,
當時,
,
當時
隨
的增大而減小,
當
時,利潤最大,
.
故答案為:(1)型商品的進價
元,
商品的進價為
元;
(2)①;
②當時,
時利潤最大,最大利益為:(
)元;
當時,最大利益為:17500元;
當時,
時利潤最大,最大利益為:(
)元.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點為
,與
軸交于點
,與
軸交于
,
兩點(點
在點
的左側)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接,
,
,試證明
為直角三角形;
(3)若點在拋物線上,
軸于點
,以
、
、
為頂點的三角形與
相似,試求出所有滿足條件的點
的坐標。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(4,0),O為坐標原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3時,這兩個二次函數的最大值之和等于( )
A. B.
C.3 D.4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點,其橫坐標為t,設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=OB,點D是上一動點,點E是CD中點,連接BD分別交OC,OE于點F,G.
(1)求∠DGE的度數;
(2)若=
,求
的值;
(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1,S2,若=k,求
的值.(用含k的式子表示)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,且OB=3OA,與y軸交于點C,此拋物線頂點為點D.
(1)求拋物線的表達式及點D的坐標;
(2)如果點E是y軸上的一點(點E與點C不重合),當BE⊥DE時,求點E的坐標;
(3)如果點F是拋物線上的一點.且∠FBD=135°,求點F的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,
,點D是BC的中點
作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
試猜想線段BG和AE的數量關系是______;
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉
,
判斷
中的結論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結論;
若
,當AE取最大值時,求AF的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,以扇形 OAB 的頂點 O 為原點,半徑 OB 所在的直線為 x 軸,建立平面直角坐標系,點 B 的坐標為(2,0),若拋物線 (n 為常數)與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )
A.n>-4B.C.
D.
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