Question

（2006•自貢）在一個工件上有一梯形塊ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面積為21 cm²，周長為20 cm，若工人師傅要在其上加工一個以CD為直徑的半圓槽，且圓槽剛好和AB邊相切（如圖所示），求此圓的半徑長．

Answer 1

【答案】分析：由切線長定理得AD=AE，BE=BC；即AD+BC=AB；若設⊙O的半徑為x，AB為y；
那么梯形的周長可表示為：2x+2y=20，面積可表示為•2xy=21；聯立兩式可求得x即⊙O的半徑．
解答：解：∵AD、AB、BC分別切⊙O于D、E、C；
∴AD=AE，BE=BC；
∴AD+BC=AB；
設此圓的半徑長為xcm，AB=ycm；則：
；
解得x₁=3或x₂=7；
當x=7時，y=3，即AB＜CD，顯然不合題意；
因此x=3，即此圓的半徑長為3cm．
點評：此題考查的是切線長定理；找準等量關系，列出方程（組）是解答此題的關鍵．