Question

在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績如下（單位：環）：
甲 10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙 9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（1）兩名運動員射擊成績的平均數分別是多少？
（2）哪位運動員的發揮比較穩定？
（參考數據：0.2²+0.3²+0.2²+0.4²+1²+0.6²+0.3²+0.6²=2.14，0.1²+0.3²+0.2²+0.1²+0.9²+0.2²+0.2²+0.5²+0.4²+0.1²=1.46）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平均數的計算公式進行計算即可；
（2）根據方差公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算出方差，再根據方差的意義可得到答案．
解答：解：（1）_甲==9.8．
_乙=（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8；

（2）∵S_甲²=[（10-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.2-9.8）²+（8.8-9.8）²
+（10.4-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.2-9.8）²]=0.214，
S_乙²=[（9.7-9.8）²+（10.1-9.8）²+（10-9.8）²+（9.9-9.8）²+（8.9-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.6-9.8）²
+（10.3-9.8）²+（10.2-9.8）²+（9.7-9.8）²]=0.146．
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙運動員的發揮比較穩定．
點評：本題考查方差與平均數，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．