Question

在“5•12”汶川大地震3周年之際，宜賓市A，B兩個蔬菜基地決定向汶川C，D兩個鄉鎮調運新鮮蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220噸，B蔬菜基地有蔬菜280噸，且得知C鎮需蔬菜240噸，D鎮需蔬菜260噸，現將A，B兩個蔬菜基地的蔬菜全部調往C，D兩個鄉鎮，從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為X噸．
（1）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為W元，寫出W與X之間的函數關系式；
（2）求總運費最小的調運方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）從B地運往C處的蔬菜為x噸，則從B地運往D處的蔬菜為（280-x）噸，從A地運往C處的蔬菜為（240-x）噸，從A地運往D處的蔬菜為[220-（240-x）]噸，然后分別乘以運費得到總運費，即W=（240-x）×20+[220-（240-x）]×25+15x+（280-x）×18，再進行整理即可，再利用運往各地的蔬菜都為非負數可得到x的取值范圍；
（2）由于W=2x+9340，根據一次函數性質得到k=2＞0，則y隨x的增大而增大，在x的范圍內取最小值，得到從B地運往C處的蔬菜噸數，從而得到調運方案．
解答：解：根據題意得：
W=（240-x）×20+[220-（240-x）]×25+15x+（280-x）×18
=2x+9340，
∵，
∴20≤x≤240，
（2）W=2x+9340，
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=20時，W最小，最小值為9380，A市運往C鎮220噸，
此時調運方案為：A市運往C鎮220噸，A市運往D鎮0噸，B市運往C鎮20噸，B市運往D鎮260噸．
點評：本題考查了一次函數的應用：根據實際問題列出一次函數關系，然后利用一次函數的性質解決問題．