Question

（2013•封開縣二模）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面積為4，△ABC的面積為9，那么AB的長為

3

．

Answer 1

分析：由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根據相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根據相似的性質得S_△DAE：S_△CAB=（

AE

AB

）²，然后把三角形面積代入計算即可．

解答：解：∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△CAB，
∴

S△DAE

S△CAB

=（

AE

AB

）²，
∵AE=2，△ADE的面積為4，△ABC的面積為9，
∴

4

9

=

4

AB2

，
∴AB=3，
故答案為3．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角分別相等的兩三角形相似；相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．