Question

【題目】我圍古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.

根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為________.

Answer 1

【答案】190

【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數變化規律，可知（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數.

解：規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；

不難發現（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三項系數為1+2+3+…+19=190，