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【題目】（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點，且它關于AC的對稱點是D′，BD′=，求AC的長.

【答案】2

【解析】試題分析：連結CD’,DD’，D關于AC的對稱點是D',可知AC垂直平分DD’, 所以CD=CD’,∠D’CD=900,設CD’=x，則BC=2x, ,在Rt△BCD’中,利用勾股定理可得BC長,進而得到AB的長.

試題解析：

連結CD’,DD’

∵AB=BC,∠ABC=900

∴∠ACB=450

∵D關于AC的對稱點是D’

∴AC垂直平分DD’

∴CD=CD’,∠D’CD=900

又∵D是BC的中點，

∴BC=2CD’

設CD’= ，則BC=2

∴在Rt△BCD’中

由勾股定理得：CD’2+BC2=BD’2,

∴AB=BC=2

∴AC=2

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