Question

足球比賽中，某運動員將在地面上的足球對著球門踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關于飛行時間x（s）的函數圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）足球的飛行高度能否達到4.88米？請說明理由；

（3）假設沒有攔擋，足球將擦著球門左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計）．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？

Answer 1

解：（1）設y關于x的函數關系式為y=ax²+bx．（1分）

依題可知：

當x=1時，y=2.44；

當x=3時，y=0．

∴，（3分）

∴，

∴y=-1.22x²+3.66x．（5分）

（2）不能．

理由：∵y=4.88，

∴4.88=-1.22x²+3.66x，（6分）

∴x²-3x+4=0．

∵(-3)²-4×4＜0，

∴方程4.88=-1.22x2+3.66x無解．

∴足球的飛行高度不能達到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，

∴2.44=-1.22x²+3.66x，（8分）

∴x²-3x+2=0，

∴x₁=1（不合題意，舍去），x₂=2．

∴平均速度至少為=6（m/s）．（9分）