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【題目】如圖，的圖像交x軸于O點和A點，將此拋物線繞原點旋轉180°得圖像y2，y2與x軸交于O點和B點.

（1）若，則y2=_____________________

（2）設的頂點為C，則當△ABC為直角三角形時，請你任寫一個符合此條件的的表達式_________________

【答案】 (滿足△AOC為等邊三角形即可)

【解析】

（1）∵與的圖象關于原點對稱，

∴與的二次項系數互為相反數，頂點的兩個坐標也分別互為相反數，

又∵

∴；

（2）如圖，連接OC，∵的圖像和軸交于點A和原點，頂點為C點，

∴ A、C，且OC=AC，

∵ △ABC是直角三角形，且點A與B關于原點對稱，

∴ OC==OA=AC，

∴△OAC是等邊三角形，

由等邊三角形邊上的高等于邊長的倍可得：，解得：，

∴ 當，△ABC為直角三角形，

∴符合條件的的表達式可為：.（符合條件的解析式有很多個）.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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【題目】某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多元，若用元購進種羽絨服的數量是用元購進種羽絨服數量的倍.

（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？

（2）若品牌羽絨服每件售價為元，品牌羽絨服每件售價為元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進品牌羽絨服多少件？

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【題目】如圖，已知點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）直接寫出關于的不等式的解集.

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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與 x軸交于 A，B 兩（點 A 在點 B 左側）．

（1）當拋物線過原點時，求實數 a 的值；

（2）①求拋物線的對稱軸；

②求拋物線的頂點的縱坐標（用含 a 的代數式表示）；

（3）當 AB≤4 時，求實數 a 的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣ x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），已知B點坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，記點M到線段BC的距離為d，當d取最大值時，求出此時M點的坐標；

（3）若點P是拋物線上一點，點E是直線y=﹣x上的動點，是否存在點P、E，使以點A，點B，點P，點E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果關于的分式方程有負分數解，且關于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數的積是（ ）

A. B. 0 C. 3 D. 9

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【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，點E是邊BC上一點，BE＝1，連接AE，沿AE翻折△ABE使點B落在點F處．

（1）連接CF，若CF∥AE，求m的值；

（2）連接DF，若≤DF≤，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂的仰角為，沿方向前進米到達點，測得．現打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標語，若標語底端距地面，請你計算標語的長度應為多少？

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