P是⊙O外一點,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,點C是劣弧AB上任意一點,經過點C作⊙O的切線,分別交PA、PB于點D、E.若PA=4,則△PDE的周長是( )
A.4
B.8
C.12
D.不能確定
【答案】
分析:根據題意畫出圖形,由PA和PB為圓的切線,根據切線長定理得到PA與PB相等,同理得到DA與DC相等,EC與EB相等,然后表示出三角形PDE的三邊和,等量代換后即可求出三角形PDE的周長.
解答:
解:根據題意畫出圖形,如圖所示,
由直線DA和直線DC為圓O的切線,得到AD=DC,同理,由直線EC和直線EB為圓O的切線,得到EC=EB,
又直線PA和直線PB為圓O的切線,所以PA=PB=4,
則△PDE的周長C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE
=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8.
故選B
點評:此題考查學生掌握切線長定理,即經過圓外一點作圓的兩條切線,切線長相等且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角,考查了數形結合的數學思想,是一道中檔題.理解過點D和點E分別作圓的兩條切線是解本題的關鍵.