Question

【題目】小敏在研究數學問題時遇到一個定義：將三個已經排好順序數：x1，x2，x3，稱為數列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數的最小值稱為數列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數列2，-1，3的最佳值為．

小敏進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數列-1，2，3的最佳值為；數列3，-1，2的最佳值為1；…．經過研究，小敏發現，對于“2，-1，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，最佳值的最小值為．根據以上材料，回答下列問題：

（1）數列-4，-3，1的最佳值為______；

（2）將“-4，-3，2”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的最佳值的最小值為______，取得最佳值最小值的數列為______（寫出一個即可）；

（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．若這些數列的最佳值為1，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；（3）4．

【解析】

（1）根據上述材料給出的方法計算其相應的值即可；

（2）按照三個數不同的順序排列算出價值，由計算可以看出，要求得這些數列的價值的最小值；只有當前兩個數的和的絕對值最小，最小只能為|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；

（3）分情況算出對應的數值，建立方程求得a的數值即可．

（1）因為|﹣4|=4，||=3.5，||=，所以數列﹣4，﹣3，2的價值為，故答案為：；

（2）數列的價值的最小值為||=，數列可以為：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，故答案為：；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；

（3）∵這些數列的最佳值都是1，則有

||=1，則a=4或a=10，

而當a=10時，，則數列，-9，a，2的最佳值為，不符合題意舍去.

故答案為： 4．