Question

如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

分析：先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內，連接AB；或將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內，連接AB，然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答：解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內，
連接AB，如圖1，
由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根據勾股定理得：AB=

BD2+AD2

=15

2

cm；
將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內，
連接AB，如圖2，
由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根據勾股定理得：AB=

BH2+AH2

=10

5

cm，
則需要爬行的最短距離是15

2

cm．
連接AB，如圖3，
由題意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根據勾股定理得：AB=

BB′2+AB′2

=5

26

cm，
∵15

2

＜10

5

＜5

26

，
∴則需要爬行的最短距離是15

2

cm．

點評：此題考查了最短路徑問題，利用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．