Question

【題目】已知二次函數（m是常數）

（1）證明：不論m取何值時，該二次函數圖象總與x軸有兩個交點；

（2）若、是該二次函數圖象上的兩個不同點，求二次函數解析式和m的值；

（3）若，在函數圖象上，且，求的取值范圍（結果可用含m的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；

（2），；

（3）m-3＜x0＜m+2.

【解析】

（1）計算△的值，根據△＞0，即可解答本題；
（2）根據、是該二次函數圖象上的兩個不同點，可以求出函數的對稱軸，從而可以求得m的值，得到二次函數的解析式；
（3）先計算當h=0時，x的值，然后畫圖象，根據圖象可得結論．

解：

（1）由二次函數可得：，，

則：，
∴不論m取何值時，該二次函數圖象總與x軸有兩個交點；
（2）∵、是該二次函數圖象上的兩個不同點，

∵A，B兩點y值相同，即A，B兩點是對稱點，
∴拋物線的對稱軸是：，

∴對稱軸，，

∴，

∴二次函數解析式為：；

（3）當h=0時，，
解得：，，

并根據拋物線的對稱性，作出拋物線圖像如下圖所示：

當時，由圖象得：x0的取值范圍是．