Question

如圖，點A₁，A₂，A₃，A₄在射線OA上，點B₁，B₂，B₃在射線OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃，若△A₂B₁B₂、△A₃B₂B₃的面積分別為2和8，則陰影部分的面積和＝         。

Answer 1

21

試題分析：已知△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為2，8，且兩三角形相似，因此可得出A₂B₂：A₃B₃=1：2，由于△A₂B₂A₃與△B₂A₃B₃是等高不等底的三角形，所以面積之比即為底邊之比，因此這兩個三角形的面積比為1：2，根據△A₃B₂B₃的面積為8，可求出△A₂B₂A₃的面積，同理可求出△A₃B₃A₄和△A₁B₁A₂的面積．即可求出陰影部分的面積．
∵A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂，
∴∠OB₂A₂=∠OB₃A₃，∠A₂B₁B₂=∠A₃B₂B₃，
∴△B₁B₂A₂∽△B₂B₃A₃，


，，△A₃B₂B₃的面積是8，
∴△A₂B₂A₃的面積為=
同理可得：△A₃B₃A₄的面積=
△A₁B₁A₂的面積= 
∴三個陰影面積之和=1+4+16=21．
點評：解答本題的關鍵是利用平行線證明三角形相似，再根據已給的面積，求出相似比，從而求陰影部分的面積．