精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且A點的坐標為（數學公式，0），點C、D分別在第一、三象限，且此一次函數與反比例函數圖象交于C、D兩點，又OA=OB=AC=BD．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式．
（2）在y軸上是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標（不用寫出計算過程）；若不存在，請說明理由．

解：（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數的解析式為（m≠O），
∵OA=OB，A（，0），
∴B（0，-），
∴可得：，解得：，
∴y=x-，
作CE⊥x軸于E，則△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=CE=sin45°=1，
∴C（1+，1），
∴，解得m=1+，
∴；

（2）存在，P點坐標分別是（0，1）或（0，2+）．
分析：（1）作CE⊥x軸于E，由OA=OB可知△ACE是等腰直角三角形，OA=OB，且A（，0），則B（0，-）代入一次函數的解析式為y=kx+b可求直線AB的解析式，由AC=，可求AE=CE=1，故C（1+，1），代入反比例函數的解析式為可求反比例函數的解析式；
（2）過C點作CP⊥y軸，或過c點作CP⊥AC，交y軸于P′，根據等腰直角三角形的性質可求滿足條件的P點坐標．
點評：本題考查了點的坐標的求解與一次函數、反比例函數關系式的確定方法．運用待定系數法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y=
12x
的圖象和一次函數y=kx-7的圖象都經過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數式ab的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數值大于反比例函數的值，當x>–1時，一次函數值小于反比例函數值.

(1)    求一次函數的解析式；

(2)    設函數y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一次函數的圖象與反比例函數（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜－1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞－1時，一次函數值小于反比例函數值．

（1）求一次函數的解析式；

（2）設函數（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

解答：

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數值大于反比例函數的值，當x>–1時，一次函數值小于反比例函數值.

(1)   求一次函數的解析式；

(2)   設函數y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數值大于反比例函數的值，當x>–1時，一次函數值小于反比例函數值.

(1)   求一次函數的解析式；

(2)   設函數y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视