Question

【題目】A城有肥料200t，B城有肥料300t．現要把這些肥料全部運往C，D兩鄉，從A城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為20元/t和25元/t；從B城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為15元/t和24元/t．現C鄉需要肥料240t，D鄉需要肥料260t．設從A城調往C鄉肥料xt．

（1）根據題意，填寫下表：

（2）設調運肥料的總運費y（單位：元）是x的函數，求y與x的函數解析式；

（3）請根據（2）給出完成調運任務總費用最少的調運方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）200﹣x，240﹣x，60+x；（2）y=4x+10040（0≤x≤200）；（3）從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．

【解析】

（1）A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，由此填表即可；

（2）根據（1）中所求以及每噸運費從而可得出y與x大的函數關系；
（3）x可取0至200之間的任何數，利用函數增減性求出即可．

解：（1）根據題意，填寫下表如下：

調入地 水量/萬噸 調出地	C	D
A	x	200﹣x
B	240﹣x	60+x
總計	240	260

∵從B城運往C鄉為（240-x）噸，

∴從B城運往D鄉為：300-（240-x）=60+x（噸）；

（2）設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200﹣x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240﹣x）噸和（60+x）噸．

由總運費與各運輸量的關系可知，

反映y與x之間的函數關系為：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），

化簡得：y=4x+10040，

∵A城有200噸肥料，B城有300噸肥料，C鄉需要240噸肥料，

∴從A城運往C鄉的肥料量，最少為0噸，最多為200噸，

∴0≤x≤200，

∴y=4x+10040（0≤x≤200）；

（3）由解析式可知：

∵4>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=0時，y有最小值10040．

因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．